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协方差的意义|协方差计算公式

2023-11-30 16:02:16来源:七考网

摘要:协方差在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量是相同的情况。协方差表示的是两个变量的


(资料图)

一、协方差的意义

协方差在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量是相同的情况。协方差表示的是两个变量的总体的误差,这与只表示一个变量误差的方差不同。

二、协方差计算公式

COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。E(X)为随机变量X的数学期望,E(XY)是XY的数学期望。

变量间相关的关系:一般有三种:正相关、负相关和不相关。

正相关:假设有两个变量x和y,若x越大y越大;x越小y越小,则x和y为正相关。

负相关:假设有两个变量x和y,若x越大y越小;x越小y越大,则x和y为负相关。

不相关:假设有两个变量x和y,若x和y变化无关联,则x和y为不相关。

三、协方差分析

将线性回归分析与方差分析相结合而产生的一种统计方法,其基本思想是将未加或难以控制的因素对应变量Y的影响看作是协变量X,建立协变量X与应变量Y的线性回归关系,利用该回归关系将协变量X的值化为相等,计算应变量Y的均数(修正均数,adjusted means),再对应变量Y的修正均数进行比较。

协方差分析的应用条件是各组观察指标Y服从正态分布,各组观察指标Y彼此独立,方差齐性;各组协变量X与观察指标Y存在线性回归关系,且斜率相同(回归直线平行)。