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高中数学三角函数公式大全

2023-04-17 10:42:41来源:七考网


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  高中数学三角函数是比较难的一个模块,那同学们总结过高中数学的三角函数吗?下面是由七考网小编为大家整理的“高中数学三角函数公式大全”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  高中数学三角函数公式大全

  两角和公式

  sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

  sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

  cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

  cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

  tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

  cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

  02

  倍角公式

  tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)

  Sin2A=2SinA?CosA

  Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A

  =2Cos^2 A—1

  =1—2sin^2 A

  三倍角公式

  sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;

  cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA

  tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

  半角公式

  sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}

  cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

  tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}

  cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}

  tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

  03

  和差化积

  sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

  sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

  cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

  cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

  积化和差

  sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

  cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

  sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

  cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

  诱导公式

  sin(-a) = -sin(a)

  cos(-a) = cos(a)

  sin(π/2-a) = cos(a)

  cos(π/2-a) = sin(a)

  sin(π/2+a) = cos(a)

  cos(π/2+a) = -sin(a)

  sin(π-a) = sin(a)

  cos(π-a) = -cos(a)

  sin(π+a) = -sin(a)

  cos(π+a) = -cos(a)

  tgA=tanA = sinA/cosA

  万能公式

  sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}

  cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}

  tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

  04

  其他非重点三角函数

  csc(a) = 1/sin(a)

  sec(a) = 1/cos(a)

  双曲函数

  sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2

  cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2

  tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)

  公式一:

  设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

  sin(2kπ+α)= sinα

  cos(2kπ+α)= cosα

  tan(2kπ+α)= tanα

  cot(2kπ+α)= cotα

  公式二:

  设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π+α)= -sinα

  cos(π+α)= -cosα

  tan(π+α)= tanα

  cot(π+α)= cotα

  公式三:

  任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:

  sin(-α)= -sinα

  cos(-α)= cosα

  tan(-α)= -tanα

  cot(-α)= -cotα

  公式四:

  利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π-α)= sinα

  cos(π-α)= -cosα

  tan(π-α)= -tanα

  cot(π-α)= -cotα

  公式五:

  利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(2π-α)= -sinα

  cos(2π-α)= cosα

  tan(2π-α)= -tanα

  cot(2π-α)= -cotα

  公式六:

  π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π/2+α)= cosα

  cos(π/2+α)= -sinα

  05

  三角函数口诀

  三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。

  同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割。

  中心记上数字1,连结顶点三角形。向下三角平方和,倒数关系是对角。

  顶点任意一函数,等于后面两根除。诱导公式就是好,负化正后大化小。

  变成税角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变。

  将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值,

  余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。

  计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。

  逆反原则作指导,升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。

  万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用。

  1加余弦想余弦,1减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范。

  三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围。

  利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集。

  拓展阅读:等差数列等比数列的一些常用公式

  等差数列通项公式

  an=a1+(n-1)d

  等差数列前n项和公式

  Sn=n×a1+n(n-1)d/2

  或

  Sn=n(a1+an)/2

  等差数列其他公式定理

  ①a(n-k)+a(n+k)=2an

  (如同a3 + a5=2a4或a5 + a10=2a7,并且k可以为小于n的任何正整数)

  ②若m+n=p+q

  则am+an=ap+aq

  ③(am-an)/(m-n)=d

  ④若{an}和{bn}均为等差数列,那么{a(bn)}和{b(an)}也为等差数列

  是否为等差数列判定方法

  ①a(n+1)-an=常数

  ②a(n-1)+a(n+1)=2an

  等差数列前n项和其他公式

  S(9n)-S(8n)=S(8n)-S(7n)=S(7n)-S(6n)=...=n^2d

  等比数列通项公式

  an=a1×q^(n-1)

  等比数列前n项和公式

  an=a1[1-q^(n-1)]/(1-q) (当q≠1时)

  an=n×a1 (当q =1时)

  等比数列其他公式定理

  ①a(n-k)×a(n+k)=an^2

  ②若m×n=p×q

  则am×an=ap×aq

  ③(m-n)√(am-an)=q (注意这里的m-n是指开m-n次方)

  是否为等比数列判定方法

  ①a(n+1)/an=常数

  ②a(n-1)×a(n+1)=an^2