数学教育要给予人们什么有价值的东西？

在罗马尼亚大师杯数学竞赛中，中国队获得4银1铜、团体第六。对于这个成绩，一些媒体和教育界人士解读为“全军覆没”，并诿过于之前教育部取消数学奥赛。

这样的判断是想当然的，更是偏颇的。首先，所谓的“全军覆没”在事实上并不成立，中国队的成绩只是与2017年相比有所下降，但并非一无所获，相反，成绩仍可以说是相当不错。其次，即便被认为是数学强国，也不见得每次比赛都要争金夺冠才算得上捍卫了荣誉，竞赛有不可控因素，一支队伍的水平也可能呈现周期性的波动。更何况，别人也在进步。

“全军覆没”的指责其实反映了一个终极问题：学数学的目的是什么?

数学教学或者学数学的目的如同所有的学科一样，不外乎学以致用。学以致用包括在生产和生活各个方面应用数学知识来解决问题，如桥梁和各种工程建筑，其中最基本的勾股定理和三角形的稳定性原理就一直沿用至今，还有今天的航天航空等实用性非常强的高精尖项目，以及金融中的数学精算等。

当然，数学的实用性也包括通过数字计算的训练和学习来增强逻辑推理、空间想象、物质之间复杂关系的能力。此外，数学的实用性也表现在竞赛和选拔人才，这也正是奥数在国际上流行的原因之一。

数学还可以用来解释自然。从牛顿的《自然哲学的数学原理》，到DNA双螺旋结构中4个碱基距离和蛋白质的空间结构莫不如此，因此才有“万物皆数”的解释。

至于数学的精神和文化作用，既体现为培养纯粹的数学研究人才和锻炼人们的思维和纯理论思辨的能力，也体现为用数学来解释和体现人类的审美，如黄金分割率。

当然，无论是数学的实用还是精神和文化作用还有很多方面。因此，从数学教学和学习的目的来看，参加国际数学竞赛并获奖，只是数学教学和学习的一个极小的目标和内容。

如果把这样的小众内容拿来衡量中国的数学教育和中国学生的数学水平，不啻以局部衡量全局，以树木否定森林，以杯水否定江河湖海。不过，在现实中，确实存在这一现象：数学教学内容把数学主要作为应试的工具，和淘汰学生的一把标尺，而非在数学的学以致用上下功夫。

一篇《中美初中数学教材难度的比较研究》的文章就从知识含量、推理、运算、背景、探究多个维度，系统比较了中美初中数学教材的难度，以及中国和美国学生学习数学的差异。依据此文观点，与中国人教版的教科书相比，美国的数学教科书在代数上的内容难度显著高于中国，在概率统计等实践性较强的分支差距更为明显，在几何上内容难度相差不多。即便中国的中学生在运算能力上超过美英的学生，但也部分体现的是教育理念的差距，因为美国和英国的数学教育并不排斥、甚至鼓励使用带编程的计算器进行运算。

这种做法其实就是数学教学中的鼓励学生运用数学知识解决实际问题的能力，并不特别看重运算技巧。而且也不是出标准答案让学生死记硬背，而是让学生自己分析，并得出和提出在逻辑上能自洽，可以自圆其说的结论。

也因此，在初中阶段，也许中国学生的计算和解题能力胜过欧美学生，但是，到了高中和大学，中国学生的优势就没那么明显了。这也反映出，中国数学教学的某种短板：不是注重把数学和数学思维用来解决实际生活和生产中的问题，而是主要集中在数学的解题技巧上。

随之而来的是，如果数学教学和学习只是主要集中于应试和参赛——包括国内的升学应试和国际种种数学比赛，就可能只是训练和培养了学生的具体解题能力和应试能力，但是缺少了数学的实际应用，以及全局性的多元思维、审辨思维、创新思维等能力，难以培养出数学的高级研究人才，也很难产生数学大师。

从这些情况来看，中国在一次国际数学大赛中拿不到好成绩并不令人特别担心，因为一次比赛说明不了太多，而且解题技巧可以通过训练快速地改进。真正的落后是教学思维和眼光的落后，是学以致用的落后。

中国的数学教育应当有“教而不思则罔”和“学而不思则殆”的危机感。应当思考，人们为何要学数学，数学教育要给予人们什么有价值的东西?而且，数学教育肯定要分大众和小众，对大众来说，最重要的是学习数学以解决实际问题和锻炼其思维能力，对于小众来说，才是培养竞赛高手和数学高级研究人才。